【題目】如圖1,已知∠ABC=90°,△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),連接DB,過點(diǎn)A作BAC的平分線,分別與DB,BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)求證:BE=BF;

(2)如圖2,連接CE,在不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的等腰三角形.

【答案】(1)見解析;(2)△ABD、△CBD是等腰三角形,ABC是等腰三角形,△BEF是等腰三角形.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BDAC,DBC=45°,根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF=22.5°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明即可;

(2)根據(jù)等腰三角形的概念解答.

(1)證明:∠ABC=90°,BA=BC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),

BDAC,DBC=45°,

AF是∠BAC的平分線,

∴∠BAF=22.5°,

∴∠BFE=67.5°,

∴∠BEF=180°﹣EBF﹣EFB=67.5°,

∴∠BFE=BEF,

BE=BF;

(2)∵∠ABC=90°,BA=BC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),

BD=AD=CD,

∴△ABD、CBD是等腰三角形,

由已知得,ABC是等腰三角形,

由(1)得,BEF是等腰三角形,

AF是∠BAC的平分線,BD是∠ABC的平分線,

∴點(diǎn)EABC的內(nèi)心,

∴∠EAC=ECA=22.5°,

∴△AEC是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)請直接寫出A的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒時(shí),用含t的代數(shù)式表示ACD的面積S,并寫出t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)四邊形DAEO的面積等于6S時(shí),求AGF的面積.

 

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進(jìn)價(jià)(元/件)

20

30

售價(jià)(元/件)

29

40

(1)新瑪特購物中心將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?

(2)該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?

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