【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),D(2,7).

(1)若點(diǎn)C為AD與y軸的交點(diǎn),求C點(diǎn)的坐標(biāo);【提示:設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,x)】

(2)動點(diǎn)PB點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運(yùn)動,同時動點(diǎn)QC點(diǎn)出發(fā),也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動.(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時,兩點(diǎn)都停止運(yùn)動,如圖②所示).設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒.

①請用含x的代數(shù)式分別表示P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);

②當(dāng)x=2時,y軸上是否存在一點(diǎn)E,使得△AQE的面積與△APQ的面積相等?若存在,求E點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

【答案】(1)(0,5);(2)①點(diǎn)P(5-x,0),Q(0,x+5);②存在,.

【解析】分析:(1)設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0, x),解答即可;(2)①根據(jù)題意、結(jié)合圖形解答;

②分Ey軸的正半軸和Ey軸的負(fù)半軸兩種情況,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

本題解析:(1)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,x),依題意,有

,

x=5,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5).

(2)①點(diǎn)P(5-x,0),Q(0,x+5)

②當(dāng)x=2時,P(3,0),Q(0,7)

設(shè)E(0,y),則,.設(shè),∴,∴.

故存在這樣的點(diǎn)E,其E的坐標(biāo)為.

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(3)如果點(diǎn)PAB兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時,試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(只寫結(jié)論,不需要說明理由,并在備用圖①、②中畫出對應(yīng)圖形).

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