【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A(0,8),C(6,0).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線BC方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t= s時(shí),以O(shè)B、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在OB的垂直平分線上時(shí),求t的值;
(3)將△OBP沿直線OP翻折,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在x軸上,求t的值.
【答案】(1)16;(2)t=;(3)滿足條件的t的值為5s或20s.
【解析】試題分析:(1)先有菱形的性質(zhì)得出PC=BC=8,進(jìn)而得出BP=16即可得出結(jié)論;
(2)由線段的垂直平分線的性質(zhì)得出PO=PB=t,再利用勾股定理即可求出結(jié)論;
(3)分點(diǎn)P在x軸坐標(biāo)軸和負(fù)半軸上,利用勾股定理即可建立方程求解.
試題解析:(1)如圖1,
∵A(0,8),∴OA=8,C(6,0),∴OC=6,
∵四邊形OABC是矩形,∴BC=OA=8,
∵以O(shè)B、OP為鄰邊的平行四邊形是菱形,∴CP=BC=OA=8,
∴BP=BC+CP=16,t=16÷1=16s,
故答案為16;
(2)如圖2,∵點(diǎn)P是OB的垂直平分線上,∴PO=PB=t,∴PC=BC﹣PB=8﹣t,
在Rt△POC中,OC=6,根據(jù)勾股定理得,OC2+PC2=OP2,∴62+(8﹣t)2=t2,
∴t=;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的坐標(biāo)軸上時(shí),如圖3,
由折疊知,△OBP≌△ODP,∴PD=PB=t,OD=OB==10,∴CD=OD﹣OC=4,
在Rt△PCD中,CD=4,PC=BC﹣PB=8﹣t,PD=t,
根據(jù)勾股定理得,PC2+CD2=PD2,∴42+(8﹣t)2=t2,∴t=5,
當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí),如圖4,
由折疊知,PB=PD=t,OD=OB=10,∴CD=OD+OC=16,PC=t﹣8,
在Rt△PCD中,根據(jù)勾股定理得,PC2+CD2=PD2,∴(t﹣8)2+162=t2,∴t=20,
即:滿足條件的t的值為5s或20s.
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【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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【題目】邊長(zhǎng)為5cm的菱形,一條對(duì)角線長(zhǎng)是6cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是( )cm.
A.3B.4C.6D.8
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=2,AC=2,求四邊形AODE的周長(zhǎng).
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費(fèi);超過1千克,超過的部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示:按每千克16元收費(fèi),另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?
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【題目】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長(zhǎng)之比是黃金比約為0.618.已知這本書的長(zhǎng)為20cm,則它的寬約為( )
A.12.36cmB.13.6cmC.32.386cmD.7.64cm
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【題目】將點(diǎn)P(﹣2,1)先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′,則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 .
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