Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作∠ACB的平分線CD，交AB于點(diǎn)D；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，過點(diǎn)D分別作 DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）以C為圓心作圓弧，交AC，BC邊于兩點(diǎn)，在以這兩點(diǎn)為圓心作弧相交于一點(diǎn)，然后連接C和這點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)D，則AD為∠ACB的角平分線；

（2）先證四邊形CEDF為矩形，再由角平分線得DE=DF，即可證明四邊形CEDF為正方形.

（1）以C為圓心作圓弧，交AC，BC邊于兩點(diǎn)，在以這兩點(diǎn)為圓心作弧相交于一點(diǎn)，然后連接C和這點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)D，則AD為∠ACB的角平分線，如圖所示：

（2）∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形CEDF為矩形，

∵CD平分∠ACB，

∴DE=DF，

∴四邊形CEDF為正方形.