【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,DA平分∠BAC,DE⊥AC,連接EF,下列結(jié)論:①tan∠ADB=2;②圖中有4對全等三角形;③若將△DEF沿EF折疊,則點D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤S四邊形DFOE=S△AOF,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】C.
【解析】
試題解析:①由折疊可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,∴tan∠ADB≠2,故①錯誤;
②圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,(由折疊可知)
∵OB⊥AC,
∴∠AOB=∠COB=90°,
在Rt△AOB和Rt△COB中,
,
∴Rt△AOB≌Rt△COB(HL),
則全等三角形共有4對,故②正確;
③∵AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折疊,
∴∠ABO=∠CBO=45°,∠FBD=∠DEF,
∴∠AEF=∠DEF=45°,∴將△DEF沿EF折疊,可得點D一定在AC上,故③錯誤;
④∵OB⊥AC,且AB=CB,
∴BO為∠ABC的平分線,即∠ABO=∠OBC=45°,
由折疊可知,AD是∠BAC的平分線,即∠BAF=22.5°,
又∵∠BFD為三角形ABF的外角,
∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°,
易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠BFD=∠BDF,
∴BD=BF,故④正確.
⑤連接CF,
∵△AOF和△COF等底同高,
∴S△AOF=S△COF,
∵∠AEF=∠ACD=45°,
∴EF∥CD,
∴S△EFD=S△EFC,
∴S四邊形DFOE=S△COF,
∴S四邊形DFOE=S△AOF,
故⑤正確;
正確的有3個,
故選C.
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【題目】下列命題是假命題的是( )
A. 直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
B. 三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等
C. 平行四邊形是中心對稱圖形
D. 對角線相等的四邊形是平行四邊形
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【題目】如圖,已知□ABCD的對角線AC、BD交于O,且∠1=∠2.
(1)求證:□ABCD是菱形;
(2)F為AD上一點,連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF.求證:AO=(AF+AB).
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【題目】交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論,得到的新命題是假命題的是( )
A. 兩直線平行,內(nèi)錯角相等; B. 相等的角是對頂角;
C. 所有的直角都是相等的; D. 若a=b,則a-1=b-1.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a:b:c=-1:2:3.其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
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【題目】某市出租車計費方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下面的問題:
(1)出租車的起步價是多少元?當x>3時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程.
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