【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（0,4），C的坐標(biāo)為（8,0），把矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE．

求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線EP，分別過(guò)點(diǎn)O、C作直線EP的垂線，垂足分別為點(diǎn)F、G．求證：MF=MG

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△FMG為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線EP的表達(dá)式．

【答案】（1）詳見解析；E（3，0）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）依據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解；

（2）延長(zhǎng)OF交GM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，可得△OMN≌△CMG，即可證明MF=MG.

（3）△FMG為等腰直角三角形，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，在結(jié)合E，F(xiàn)的坐標(biāo)求EP的解析式.

（1）略.E（3，0）

（2）證明：如圖，延長(zhǎng)OF交GM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，可得△OMN≌△CMG，

得 MN=MG，即可得MF=MG.

（3）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展，某工廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類，甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多分20kg，甲型機(jī)器人分類800kg垃圾所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人分類600kg垃圾所用的時(shí)間相等。

（1）兩種機(jī)器人每小時(shí)分別分類多少垃圾？

（2）現(xiàn)在兩種機(jī)器人共同分類700kg垃圾，工作2小時(shí)后甲型機(jī)器人因機(jī)器維修退出，求甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需工作多長(zhǎng)時(shí)間才能完成？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說(shuō)，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三，股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

（應(yīng)用舉例）

觀察3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；…

可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過(guò)，并且勾為3時(shí)，股，弦；勾為5時(shí)，股，弦；

請(qǐng)仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

（1）如果勾為7，則股24=__________；弦25=___________.

（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時(shí)，請(qǐng)用含有的式子表示股和弦，則股=________；弦=_______.

（3）繼續(xù)觀察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過(guò).請(qǐng)你直接用（為偶數(shù)且）的代數(shù)式來(lái)表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝時(shí)，a＝ ，b＝ ；

如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，a＝ ，b＝ ；

歸納證明

（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；

拓展應(yīng)用

（3）如圖4，在□ABCD中，點(diǎn)E，F，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O；

（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）m= ；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；

（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂．使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA＝OB＝10cm.

(1)當(dāng)∠AOB＝18°時(shí)，求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm)；

(2)保持∠AOB＝18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為________________．

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