【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB4,∠DAB120°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過(guò)PPEABAB于點(diǎn)E,作PFADAD于點(diǎn)F,設(shè)四邊形AEPF與△ABD的重疊部分的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

1)用含t的代數(shù)式表示線段BE的長(zhǎng);

2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),求t的值;

3)求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí),有一點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒6個(gè)單位的速度沿折線CDAB運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是Q',直接寫出PQ'與菱形ABCD的邊垂直時(shí)t的值.

【答案】1BE4t;(2t1;(3)當(dāng)0t1時(shí),當(dāng)1t2時(shí),;(4t的值為sss

【解析】

1)解直角三角形求出AE即可解決問(wèn)題.

2)根據(jù)PAOA,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

3)分兩種情形分別畫出圖形解決問(wèn)題即可.

4)分三種情形:①如圖41中,當(dāng)PQ′BC時(shí).②如圖42中,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合時(shí).③如圖43中,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí),分別求解即可.

解:(1)如圖1中,

∵四邊形ABCD是菱形,

ABBCCDAD,∠CAD=∠CABDAB60°,

∴△ADC,ABC都是等邊三角形,

PEAB,PA2t

∴∠PEA90°,∠APE30°,

AEPAt,

BEABAE4t

2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),PAOA22t

t1時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)O重合.

3)當(dāng)0t≤1時(shí),如圖1中,重疊部分是四邊形PEAFS×t×tt2

當(dāng)1t≤2時(shí),如圖2中,重疊部分是五邊形AEMNFSS四邊形PEAFSPMNt2

4)如圖41中,當(dāng)PQ′BC時(shí),易知PC2CQ′,可得42t2×6t,解得t

如圖42中,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合時(shí),PQAB,則有:6t+t8t

如圖43中,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí),PQ′AD,則有:6t8+t,t,

綜上所述,滿足條件的t的值為sss

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的邊BOx軸的負(fù)半軸上,邊OCy軸的正半軸上,且AB=1OB=,矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)AE,D

1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上,并說(shuō)明理由;

2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O,B,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點(diǎn)P在拋物線上?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)老師拿出四張卡片,背面完全一樣,正面分別畫有:矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張,記下形狀后放回,洗勻后再讓小亮抽出一張請(qǐng)你計(jì)算出兩次都抽到既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】聊城市某黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元,用600元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用480元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元?

2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時(shí),甲種樹苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變,如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過(guò)2000元,那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DECAAEBD

1)求證:四邊形AODE是菱形;

2)若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”,其余條件不變,則四邊形AODE的形狀是什么?不必說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在⊙O中,弧AB所對(duì)的圓心角∠AOB=108°,點(diǎn)C為⊙O上的動(dòng)點(diǎn),以AO、AC為邊構(gòu)造AODC.當(dāng)∠A_____°時(shí),線段BD最長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】河西中學(xué)九年級(jí)共有9個(gè)班,300名學(xué)生,學(xué)校要對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題:

收集數(shù)據(jù)

(1)若從所有成績(jī)中抽取一個(gè)容量為36的樣本,以下抽樣方法中最合理的是   

①在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取36名學(xué)生的成績(jī);

②按男、女各隨機(jī)抽取18名學(xué)生的成績(jī);

③按班級(jí)在每個(gè)班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī).

整理數(shù)據(jù)

(2)將抽取的36名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下.請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:

C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為   °、   °;

②估計(jì)九年級(jí)A、B類學(xué)生一共有   名.

成績(jī)(單位:分)

頻數(shù)

頻率

A類(80~100)

18

B類(60~79)

9

C類(40~59)

6

D類(0~39)

3

分析數(shù)據(jù)

(3)教育主管部門為了解學(xué)校教學(xué)情況,將河西、復(fù)興兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得下表:

學(xué)校

平均數(shù)(分)

極差(分)

方差

A、B類的頻率和

河西中學(xué)

71

52

432

0.75

復(fù)興中學(xué)

71

80

497

0.82

你認(rèn)為哪所學(xué)校本次測(cè)試成績(jī)較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兒童節(jié)前,某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,用3000元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具,上市后很快脫銷,接著又用5400元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具,所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.

(1)求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元?

(2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每套玩具售價(jià)至少是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠B30°,AC2E為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE折疊,折疊后得到△EPA′,當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則此時(shí)BP的長(zhǎng)為_____

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