Question

【題目】我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝15，則S2的值是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

將正方形MNKT的面積設(shè)為x,將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y,

∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,S1+S2+S3=15,

可得:S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,進而可得S1+S2+S3=3x+12y=15,解得3x+12y=10,x+4y==5,

因此S2=x+4y=.

將正方形MNKT的面積設(shè)為x,將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y,

∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,S1+S2+S3=15,

∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,

∴S1+S2+S3=3x+12y=15,

故3x+12y=10,x+4y=,

所以S2=x+4y=.

故答案為:5.