Question

【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,點O是△ABC的中心,∠FOG=120°,繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB,BC于D,E兩點,連接DE,給出下列三個結(jié)論①OD=OE; ②S△ODE=S△BDE;③四邊形ODBE的面積始終等于.述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】B

【解析】

先連接OA，OB，OC，然后根據(jù)三角形的中心的性質(zhì)和三角形全等判斷三個結(jié)論的正確性.

連接OA,OB,OC,

因為點O是△ABC的中心,

所以∠AOB=∠BOC=120°,OA=OB=OC

所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,

所以∠BOD=∠COE,

所以△BOD≌△COE,

所以OD=OE,結(jié)論①正確;

如當E為BC的中點時,S△ODE<S△BDE，所以②錯誤;因為△BOD≌△COE,所以S△BOD=S△COE,所以S四邊形ODBE=S△BOC=S△ABC=,結(jié)論③正確.

故選B