Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)．邊長(zhǎng)為6的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接OE、BE，BE的延長(zhǎng)線交OA于點(diǎn)P，若△OCE的面積為12．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)：
（2）求△OPE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M，

則 OCEM=12，

即 ×6×EM=12，

∴EM=4，

∵四邊形OABC是正方形，

∴∠MCE=45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

∴MC=ME=4，

∴MO=6﹣4=2，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，2）；

（2）解：設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，

把B（6，6）和點(diǎn)E（4，2）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：

解得：k=2，b=﹣6，

∴直線BE的解析式為y=2x﹣6，

令2x﹣6=0得：x=3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），

∴OP=3，

∵四邊形ABCO是正方形，

∴OC=CB，∠BCE=∠OCE，

在△OCE和△BCE中

∴△OCE≌△BCE（SAS），

∴OE=BE，

在Rt△PBA中，由勾股定理可得：PB= =3 ，

∴△OPE的周長(zhǎng)=OE+PE+OP=3+PB=3+3 ．

【解析】（1）題中已知△OCE的面積為12．因此過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M，利用三角形面積公式可求出ME的長(zhǎng)，再證明△CME是等腰直角三角形，就可求出OM的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。
（2）根據(jù)已知求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求出OP的長(zhǎng)，再證明△OCE≌△BCE，得到OE=BE，因此△OPE的周長(zhǎng)就等于OP+BP，利用勾股定理求出PB的長(zhǎng)，即可求得此三角形的周長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對(duì)勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．