Question

如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點A作AM⊥AC，過點D作DN⊥BD，AM、DN相交于點E，求證：AE=DE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)：對角線相等且平分，得∠DAO=∠ADO，再由∠OAE=∠ODE=90°，得∠EAD=∠EDA，從而證出AE=DE．
解答：證明：∵矩形ABCD，
∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD．（3分）
∴AO=DO．（4分）
∴∠DAO=∠ADO．（5分）
又∠OAE=∠ODE=90°，
∴∠EAD=∠EDA．（6分）
∴AE=DE．（8分）
注：其他解法參照給分
點評：本題考查了矩形對角線的性質(zhì)：平分且相等．