【題目】如圖，正方形紙片的邊長為，翻折，使兩個直角頂點(diǎn)重合于對角線上一點(diǎn)分別是折痕，設(shè)，給出下列判斷：

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是正方形的中心；

②當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，六邊形面積的最大值是

④當(dāng)時(shí)，六邊形周長的值不變．

其中錯誤的是（ ）

A.②③B.③④C.①④D.①②

【答案】A

【解析】

①由折疊的性質(zhì)可知，和是等腰直角三角形，由此即可判斷①的正誤；

②由折疊的性質(zhì)可知，，得出 ，同理，則可判斷②的正誤；

③利用六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積得到函數(shù)關(guān)系式，從而即可確定最大值；

④利用六邊形的周長為即可判斷④的正誤．

正方形紙片ABCD，翻折，使兩個直角頂點(diǎn)重合于對角線上一點(diǎn)，

∴和是等腰直角三角形，

∴當(dāng)時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P是正方形ABCD的中心，

故①正確；

正方形紙片ABCD，翻折，使兩個直角頂點(diǎn)重合于對角線上一點(diǎn)，

∴．

，

，

，

即，

．

同理，．

，

故②錯誤；

六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積，

∵，

∴六邊形面積為：

∴六邊形面積的最大值為3，

故③錯誤；

當(dāng)時(shí)，

．

六邊形的周長為

故④正確；

∴錯誤的是②③，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為(　　)

A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長CD為3cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出B發(fā)，以cm/s的速度沿AC方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止． 動點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AB→BC方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止．設(shè)△APQ的面積為y(cm2)，運(yùn)動時(shí)間為x(s)，則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某寶網(wǎng)店銷售甲、乙兩種電器，已知甲種電器每個的售價(jià)比乙種電器多60元，馬老師從該網(wǎng)店購買了3個甲種電器和2個乙種電器，共花費(fèi)780元．

(1)該店甲、乙兩種電器每個的售價(jià)各是多少元?

(2)根據(jù)銷售情況，店主決定用不少于10800元的資金購進(jìn)甲、乙兩種電器，這兩種電器共100個，已知甲種電器每個的進(jìn)價(jià)為150元，乙種電器每個的進(jìn)價(jià)為80元．若所購進(jìn)電器均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種電器進(jìn)貨量m(個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象與直線交于點(diǎn)．

（1）求、的值；

（2）已知點(diǎn)在直線（）上運(yùn)動設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售甲、乙兩種品牌的投影儀，這兩種投影儀的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/套）

3000

2400

售價(jià)（元/套）

3300

2800

該公司計(jì)劃購進(jìn)兩種投影儀若干套，共需66000元，全部銷售后可獲毛利潤9000元．

（1）該公司計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌的投影儀各多少套？

（2）通過市場調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種投影儀的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種投影儀的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種投影儀增加的數(shù)量是甲種投影儀減少的數(shù)量的2倍。若用于購進(jìn)這兩種投影儀的總資金不超過75000元，問甲種投影儀購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，正方形與正方形有公共的頂點(diǎn)，連接，，，．

　　　

①求證：；

②求的值；

（2）將圖1中的正方形旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，當(dāng)，，在一條直線上，若，求正方形的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動中對本地的一座古塔進(jìn)行了測量．如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走25m到達(dá)D處，測得古塔頂端M的仰角為．已知山坡坡度，即，請你幫助小明計(jì)算古塔的高度ME．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）

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