Question

2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形1、2、3、4…．則三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8064，0）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到△ABC的周長(zhǎng)為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于2016=3×672，于是可判斷三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計(jì)算672×12即可得到三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴△ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12，
∵△OAB每連續(xù)3次后與原來(lái)的狀態(tài)一樣，
∵2016=3×672，
∴三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，
∴三角形2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=672×12=8064，
∴三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8064，0）．
故答案為（8064，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)．