【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)判斷的形狀,并說明理由;
(2)如圖(1),點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(點P與B、C不重合),過點p作y軸的平行線交x軸于點E.當面積的最大值時,點F為線段BC一點(不與點BC重合),連接EF,動點G從點E出發(fā),沿線段EF以每秒1個單位的速度運動到點F,再沿FC以每秒個單位的速度運動到點C后停止,當點F的坐標是多少時,點G在整個運動過程中用時最少?
(3)如圖2,將沿射線CB方向以每秒個單位的速度平移,記平移后的為連接,直線交拋物線與點M,設(shè)平移的時間為t秒,當為等腰三角形時,求t的值.
【答案】(1)是直角三角形;(2);(3)t的值為或或或
【解析】
(1)結(jié)論: 是直角三角形.在中,由,推出,在中,由,推出,可得;
(2)設(shè),作射線CN,使得,作于H, 于G,則,首先求出點P坐標,動點G的運動時間,根據(jù)垂線段最短可知,當時,動點G的運動時間最小,由此即可解決問題;
(3)求出直線AM的解析式,利用方程組求出點M坐標,由題意,分三種情形討論,想辦法列出方程即可解決問題;
解:(1)結(jié)論:是直角三角形.
理由:如圖1中,連接AC.
∵拋物線 與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,
在中, ,
在中,
是直角三角形.
(2)設(shè),作射線CN,使得,作于H, 于G,
則
則
時, 的面積最大,此時,
∵動點G的運動時間,
根據(jù)垂線段最短可知,當時,動點G的運動時間最小,
,
,
在中, , ,,
∴此時F的坐標為
(3)由題意直線BC的解析式為,直線AM的解析式為,
由,解得或,
,
①當時, ,解得或,
②當時, ,解得
③當時, ,解得或 (舍棄),
綜上所述,滿足條件的t的值為或或或
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=x2-bx+5與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,已知點A的坐標是(1,0),點A在點B的左邊.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)如圖1,點E為BC的中點,將△BOC沿CE方向進行平移,平移后得到的三角形為△HGF,當點F與點E重合時停止運動.設(shè)平移的距離CF=m,記△HGF在直線l:y=x-3下方的圖形面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式;
(3)如圖2,連結(jié)AC和BC,點M,E分別是AC, BC的中點.點P是線段ME上任一點,點Q是線段AB上任一點.現(xiàn)進行如下兩步操作:
第一步:沿三角形CAB的中位線ME將紙片剪成兩部分,并在線段ME上任意取一點P,線段AB上任意取一點Q,沿PQ將四邊形紙片MABE剪成兩部分;
第二步:將PQ左側(cè)紙片繞M點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,使線段MA與MC重合,將PQ右側(cè)紙片繞E點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,使線段EC與EB重合,拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.(注:裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊)
求拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值與最大值的和.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是邊長為10的菱形,對角線AC、BD相交于點E,過點C作CF∥DB交AB延長線于點F,聯(lián)結(jié)EF交BC于點H.
(1)如圖1,當EF⊥BC時,求AE的長;
(2)如圖2,以EF為直徑作⊙O,⊙O經(jīng)過點C交邊CD于點G(點C、G不重合),設(shè)AE的長為x,EH的長為y;
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
②聯(lián)結(jié)EG,當△DEG是以DG為腰的等腰三角形時,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點 A(2,m),B(2,m-5)在平面直角坐標系中,點O為坐標原點.若△ABO是直角三角形,則m的值不可能是( )
A.4B.2C.1D.0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知水龍頭噴水的初始速度v0可以分解為橫向初始速度vx和縱向初始速度vy,θ是水龍頭的仰角,且.圖2是一個建在斜坡上的花圃場地的截面示意圖,水龍頭的噴射點A在山坡的坡頂上(噴射點離地面高度忽略不計),坡頂?shù)你U直高度OA為15米,山坡的坡比為.離開水龍頭后的水(看成點)獲得初始速度v0米/秒后的運動路徑可以看作是拋物線,點M是運動過程中的某一位置.忽略空氣阻力,實驗表明:M與A的高度之差d(米)與噴出時間t(秒)的關(guān)系為;M與A的水平距離為米.已知該水流的初始速度為15米/秒,水龍頭的仰角θ為.
(1)求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy;
(2)用含t的代數(shù)式表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍);
(3)水流在山坡上的落點C離噴射點A的水平距離是多少米?若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹,在相同仰角下,則需要把噴射點A沿坡面AB方向移動多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年3月19日,河南省教育廳發(fā)布《關(guān)于推進中小學生研學旅行的實施方案》,某中學為落實方案,給學生提供了以下五種主題式研學線路:A.“紅色河南”,B.“厚重河南”C.“出彩河南”,D.“生態(tài)河南”,E.“老家河南”為了解學生最喜歡哪一種研學線路(每人只選取一種),隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解答下列問題:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
主題 | 人數(shù)/人 | 百分比 |
A | 75 | n% |
B | m | 30% |
C | 45 | 15% |
D | 60 | |
E | 30 |
(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,統(tǒng)計表中m= ,n= .
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若把條形統(tǒng)計圖改為扇形統(tǒng)計圖,則“生態(tài)河南”主題線路所在扇形的圓心角度是 .
(4)若該實驗中學共有學生3000人,請據(jù)此估計該校最喜歡“老家河南”主題線路的學生有多少人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點,AF與DE交于點M,則下列結(jié)論:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③MD=2AM=4EM;④AM=MF.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a<0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當t=2時,AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=-x2-bx+c的圖象經(jīng)過點A,點B(1,0)和點C(0,3).點D是拋物線的頂點.
(1)求二次函數(shù)的解析式和點D的坐標
(2)直線y=kx+n(k≠0)與拋物線交于點M,N,當△CMN的面積被y軸平分時,求k和n應滿足的條件
(3)拋物線的對稱軸與x軸交于點E,將拋物線向下平移m(m>0)個單位,平移后拋物線與y軸交于點C′,連接DC′,OD,是否存在OD平分∠C′DE的情況?若存在,求出m的值;若不薦在,請說明理由.
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