【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC=∠DAC，過(guò)點(diǎn)C做直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的長(zhǎng)l．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到結(jié)論；

（2）連接OD，DC，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠OAC，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切線；

（2）連接OD，DC，∵∠DAC=∠DOC，∠OAC=∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等邊三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l= =．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AF＝2FD，則的值為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，交軸于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．

（1）________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，新冠疫情期間，為了減少庫(kù)存，甲、乙兩家商場(chǎng)打折促銷，甲商場(chǎng)所有商品按9折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)100元后的價(jià)格部分打8折．

⑴.以（單位：元）表示商品原價(jià)，（單位：元）表示實(shí)際購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑵.新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科技的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份“你最喜歡的支付方式”調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只選一種），在某商場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了部分顧客，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了　　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“現(xiàn)金”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　　　　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是　　　　；

（3）運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1000名顧客中用“支付寶”支付的有多少人？

（4）在一次購(gòu)物中，嘉嘉和琪琪都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＞AB．且AB＝5．

（1）作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF＝AB，連接EF；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為a，求a的值

（3）根據(jù)（2），先化簡(jiǎn)W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點(diǎn)N在直線x=3上．

①當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面積最��？并求出最小面積；

②直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長(zhǎng)度.

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