【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P,給出如下定義:記點(diǎn)P到x軸的距離為,到y軸的距離為,若,則稱為點(diǎn)P的最大距離;若,則稱為點(diǎn)P的最大距離.
例如:點(diǎn)P(,)到到x軸的距離為4,到y軸的距離為3,因?yàn)? < 4,所以點(diǎn)P的最大距離為.
(1)①點(diǎn)A(2,)的最大距離為 ;
②若點(diǎn)B(,)的最大距離為,則的值為 ;
(2)若點(diǎn)C在直線上,且點(diǎn)C的最大距離為,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若⊙O上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離為,直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.
【答案】(1)①5; ②;(2)C(,)或(,);(3) .
【解析】
(1)①直接根據(jù)“最大距離”的定義,其最小距離為“最大距離”;
②點(diǎn)B(a,2)到x軸的距離為2,且其“最大距離”為5,所以a=±5;
(2)根據(jù)點(diǎn)C的“最大距離”為5,可得x=±5或y=±5,代入可得結(jié)果;
(3)如圖,觀察圖象可知:當(dāng)⊙O于直線x=5,直線x=-5,直線y=5,直線y=-5有交點(diǎn)時(shí),⊙O上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離為5,
(1)①∵點(diǎn)A(2,-5)到x軸的距離為5,到y軸的距離為2,
∵2<5,
∴點(diǎn)A的“最大距離”為5.
②∵點(diǎn)B(a,2)的“最大距離”為5,
∴a=±5;
故答案為5,±5.
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)(x,y),
∵點(diǎn)C的“最大距離”為5,
∴x=±5或y=±5,
當(dāng)x=5時(shí),y=-7,
當(dāng)x=-5時(shí),y=3,
當(dāng)y=5時(shí),x=-7,
當(dāng)y=-5時(shí),x=3,
∴點(diǎn)C(-5,3)或(3,-5).
(3)如圖,觀察圖象可知:當(dāng)⊙O于直線x=5,直線x=-5,直線y=5,直線y=-5有交點(diǎn)時(shí),⊙O上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離為5,
∴5≤r≤5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊中點(diǎn),過D點(diǎn)作DE⊥DF,分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F,連接BD.
(1)求證:△BDE≌△CDF.
(2)若AE=4,FC=3,求EF長.
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【題目】如圖,直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,當(dāng)是等腰直角三角形時(shí),則______.
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【題目】如圖,在一棵樹CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,試問這棵樹多高?
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【題目】如圖,點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上,BE=6,射線CD⊥BC于點(diǎn)C,點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)EP+PF的值最小時(shí),BF=7,則AC為______.
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【題目】某校在“清明節(jié)”前組織七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了一次“緬懷先烈,牢記歷史”知識(shí)競賽,賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
分?jǐn)?shù)段表示分?jǐn)?shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
4 | ||
8 | b | |
a | ||
10 | ||
6 |
表中______,______,并補(bǔ)全直方圖;
若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述次成績統(tǒng)計(jì)圖分別情況,則分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______;
若該校七年級(jí)共900名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有多少人?
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【題目】(1)如圖1,將長方形ABCD折疊,使BC落在對(duì)角線BD上,折痕為BE,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,若∠ADB=48°,則∠DBE的度數(shù)為_______.
(2)小明手中有一張長方形紙片ABCD,AB=12,AD=27.
(畫一畫)
如圖2,點(diǎn)E在這張長方形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設(shè)為MN(點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上),利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法,保留作圖痕跡,).
(算一算)
如圖3:點(diǎn)F在這張長方形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在線段FD上,折痕為GF,點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)E、H處,若△DCF的周長等于48,求DH和AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(3)若AE=6,△CBD的周長為20,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)、在直線上,點(diǎn)在線段上,與交于點(diǎn),,.
(1)請(qǐng)說明:;
(2)若,,求的度數(shù).
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