Question

【題目】如圖1，在 中， ， .點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運(yùn)動到C．設(shè)點D經(jīng)過的路徑長為，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】當(dāng)點D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=ABx為一次函數(shù)，不符合圖象；

同理當(dāng)點D在AC上，也為為一次函數(shù)，不符合圖象；

如圖，

作OE⊥AB，

∵點O是BC中點，設(shè)AB=AC=a，∠BAC=120.

∴AO=，BO= ，OE= ，BE= ，

設(shè)BD=x，OD=y，AB=AC=a，

∴DE= x，

在Rt△ODE中，

DE2+OE2=OD2，

∴y2=( x)2+( )2

整理得：y2=x2 x+a2，

當(dāng)0<xa時，y2=x2 x+a2，函數(shù)的圖象呈拋物線并開口向上，

由此得出這條線段可能是圖1中的OD.

故選：C