【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DE∥BC交AC于點E，連接BE，設動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）．

（1）求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？

【答案】（1）(0＜x＜4)；（2）當x=2時，S△BDE最大，最大值為6cm2．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的對應邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；

（2）根據(jù)∠A=90°得出S△BDE=BDAE，從而得到一個面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；

（1）動點D運動x秒后，BD=2x．

又∵AB=8，∴AD=8-2x．

∵DE∥BC，∴，∴，

∴y關于x的函數(shù)關系式為(0＜x＜4)．

（2）解：S△BDE==(0＜x＜4)．

當時，S△BDE最大，最大值為6cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了增強學生的環(huán)保意識，某校團委組織了一次“環(huán)保知識”考試，考題共10題考試結束后，學校團委隨機抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

（1）“答對10題”所對應扇形的心角為_____；

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000名學生參加這次“環(huán)保知識”考試，請你估計該校答對不少于8題的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，動點P從A點出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從C點出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運動，當Q點運動到A點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；

（2）設點P運動時間為t，正方形PQEF的面積為S，請?zhí)骄?/span>S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由；

（3）當t為何值時，正方形PQEF的某個頂點（Q點除外）落在正方形QCGH的邊上，請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明放學后從學校回家，出發(fā)分鐘時，同桌小強發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明，小強出發(fā)分鐘時，小明才想起沒拿數(shù)學作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇．兩人離學校的路程（米）與小強所用時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)圖象中的值；

（2）求小強的速度；

（3）求線段的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級m名學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．

組別

體重（千克）

人數(shù)

A

37.5≤x＜42.5

10

B

42.5≤x＜47.5

n

C

47.5≤x＜52.5

40

D

52.5≤x＜57.5

20

E

57.5≤x＜62.5

10

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_______度；

（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學生的平均體重是多少千克？

（3）如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于47.5千克的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：到三角形的兩邊距離相等的點，叫做此三角形的準內(nèi)心．

（1）求證：等腰三角形底邊的中點是它的準內(nèi)心；

（2）如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線EF，分別交AB與AC的延長線于點E，F．若點D是△ABC的準內(nèi)心，AE＝6，tan∠CFD＝，求EB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，AE垂直于AB邊上的中線CD，交BC于點E.

（1）求證：

（2）若，求邊AC與BC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊戰(zhàn)士到福利院慰問兒童．戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續(xù)按原速步行到達福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達后因接到緊急任務，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰(zhàn)

士們離營地的距離與時間之間函數(shù)關系的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖象的一部分與軸的交點在與之間，對稱軸為直線.下列結論：①；②；③；④（為實數(shù)）；⑤當時，.其中，正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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