【題目】已知,平分,點、、分別是射線、、上的動點(、、不與點重合),連接交射線于點,設(shè).
(1)如圖1,若,則:
①的度數(shù)為
②當時, ,當時,
(2)如圖2,若,則是否存在這樣的的值,使得中有兩個想等的角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)①24°,②108,54;(2)存在,x=42、24、33、123.
【解析】
(1)①運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,可得①∠ABO的度數(shù);②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和,可得x的值;
(2)分兩種情況進行討論:AC在AB左側(cè),AC在AB右側(cè),分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù),可得x的值.
(1)如圖1,
①∵∠MON=48°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=24°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=24°;
②當∠BAD=∠ABD時,∠BAD=24°,
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
∴∠OAC=180°24°×3=108°;
當∠BAD=∠BDA時,∵∠ABO=24°,
∴∠BAD=78°,∠AOB=24°,
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
∴∠OAC=180°24°24°78°=54°,
故答案為:①24°;②108,54;
(2)如圖2,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角.
∵AB⊥OM,∠MON=48°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=24°,∠ABO=66°,
①當AC在AB左側(cè)時:
若∠BAD=∠ABD=66°,則∠OAC=90°66°=24°;
若∠BAD=∠BDA=(180°66°)=57°,則∠OAC=90°57°=33°;
若∠ADB=∠ABD=66°,則∠BAD=48°,故∠OAC=90°48°=42°;
②當AC在AB右側(cè)時:
∵∠ABE=114°,且三角形的內(nèi)角和為180°,
∴只有∠BAD=∠BDA=(180°114°)=33°,則∠OAC=90°+33°=123°.
綜上所述,當x=24、33、42、123時,△ADB中有兩個相等的角.
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【題目】有三面小旗,分別為紅、黃、藍三種顏色.
⑴.把三面小旗從左到右排列,紅色小旗在最左端的概率是多少?
⑵.黃色小旗排在藍色小旗前的概率是多少?
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【題目】如圖,點B在⊙O的直徑AC的延長線上,點D在⊙O上,AD=DB,∠B=30°,若⊙O的半徑為4.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求CB的長.
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【題目】在平行四邊形中,在對角線上取不同的兩點(點B、E、F、D依次排列),下列條件中,能得出四邊形一定為平行四邊形的是_____________.(A. BE=DF;B. AE=CF C. AE∥CF;D. ∠BAE=∠DCF)
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【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中有2個完全相同的小球,分別標有數(shù)字0和-2;乙袋中有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字-2,0和1,小明從甲袋中隨機取出1個小球,記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機取出1個小球,記錄標有的數(shù)字為y,這樣確定了點Q的坐標(x,y).
(1)寫出點Q所有可能的坐標;
(2)求點Q在x軸上的概率.
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【題目】用代入法解方程組較簡單的解法步驟是:先把方程___變形為__________,再代入方程__________,求得__________的值,然后再求___________的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,點D,E分別是AB,AC的中點,點G,F在BC邊上(均不與端點重合),DG∥EF.將△BDG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°,將△CEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°,拼成四邊形MGFN,則四邊形MGFN周長l的取值范圍是___________.
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【題目】快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,途中慢車因故停留1小時,然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達甲地后停止行駛;快車到達乙地后,立即按原路原速返回甲地,(快車掉頭的時間忽略不計),快、慢兩車距乙地的路程y(千米)與所用時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖.快車到達甲地時,慢車距離甲地__米.
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【題目】如圖,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;②分別以C,D為圓心,以大于CD長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E;③作射線AE交PQ于點F.若AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長為_____.
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