【題目】如圖，點(diǎn)B在⊙O的直徑AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半徑為4．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）求CB的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析（2）4

【解析】（1）連接OD，由條件可求得∠COD=60°，進(jìn)一步可求得∠ODB=90°，可得出結(jié)論；

（2）在Rt△OBD中，利用勾股定理可求得OB的長(zhǎng)，結(jié)合半徑可求得CB的長(zhǎng)．

證明：（1）連接OD，

∵AD=DB，∠B=30°，

∴∠A=∠B=30°，

∴∠COD=60°，

∴∠ODB=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴OD⊥BD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴BD是⊙O的切線；

（2）在Rt△OBD中，

∵∠ODB=90°，∠B=30°，

∴OB=2OD=8，

∵OC=4，

∴CB=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，BP= cm，CQ= cm．

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（4）若點(diǎn)Q以（3）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自學(xué)下面材料后，解答問題。

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如： <0等。那么如何求出它們的解集呢?

根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為：

若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；

若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.

反之：若>0,則 或 ，

（1）若<0，則___或___.

（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式 >0的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若,則下列式子中錯(cuò)誤的是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知.點(diǎn)C在點(diǎn)的右側(cè)， ，平分么，平分所在的直線交于點(diǎn),點(diǎn)在之間。

(1)如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，若 ,求的度數(shù)?

(2)如圖2,點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，若，直接寫出的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線a∥b，直線EF分別與直線a，b相交于點(diǎn)E，F，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，且在直線EF的左側(cè)，點(diǎn)P是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F重合），設(shè)∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明∠1+∠3=∠2；（提示：過點(diǎn)P作PM∥a）

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動(dòng)時(shí)有兩種情況，①如圖2寫出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并給出證明．

②如圖3所示，猜想∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F，M分別是正方形ABCD三邊的中點(diǎn)，CE與DF交于N，連接AM，AN，MN對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN=BC；④∠AND=∠CMN． 其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,平分，點(diǎn)、、分別是射線、、上的動(dòng)點(diǎn)（、、不與點(diǎn)重合），連接交射線于點(diǎn)，設(shè).

（1）如圖1，若，則：

①的度數(shù)為

②當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，

（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個(gè)想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求證：BD＝CD；

(2)若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案