Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①；②；③；④．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①首先根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，可得a＞0；再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊，判斷出b＜0；然后根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，可得c＜0，所以abc＞0，據(jù)此判斷即可．②根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x＝＝1，可得b＋2a＝0，據(jù)此判斷即可．

③首先根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)2＜x1＜1，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)3＜x2＜4；然后根據(jù)x＝4時(shí)，y＞0，判斷出8a＋c＞0即可．

④根據(jù)b＋2a＝0，可得b＝2a，所以a＋3b＋c＝a＋3×（2a）＋c＝5a＋c＜0，據(jù)此判斷即可．

∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0；

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊，

∴b＜0；

∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∴結(jié)論①正確；

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x＝＝1，

∴b＋2a＝0，

∴結(jié)論②正確；

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)2＜x1＜1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)3＜x2＜4；

∴x＝4時(shí)，y＞0，

∴16a＋4b＋c＞0，

∵b＋2a＝0，

∴b＝2a，

∴8a＋c＞0，

∴結(jié)論③正確；

∵b＋2a＝0，

∴b＝2a，

∴a＋3b＋c＝a＋3×（2a）＋c＝5a＋c＜0，

∴結(jié)論④不正確．

綜上，可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)：①②③．

故選：C．