【題目】某文具店購進A,B兩種鋼筆,若購進A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.
(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元?
(2)若該文具店要購進A,B兩種鋼筆共90支,總費用不超過1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購買方案?
(3)文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆,很快銷售一空,于是,文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B種鋼筆,漲價賣出,經(jīng)統(tǒng)計,B種鋼筆售價為30元時,每月可賣68支;每漲價1元,每月將少賣4支,設文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元(a為正整數(shù)),銷售這批鋼筆每月獲利W元,試求W與a之間的函數(shù)關系式,并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少元?
【答案】(1) A種鋼筆每只15元 B種鋼筆每只20元;
(2) 方案有兩種,一方案為:購進A種鋼筆43支,購進B種鋼筆為47支方案二:購進A種鋼筆44支,購進B種鋼筆46支;
(3) 定價為33元或34元,最大利潤是728元.
【解析】(1)設A種鋼筆每只x元,B種鋼筆每支y元,
由題意得 ,
解得: ,
答:A種鋼筆每只15元,B種鋼筆每支20元;
(2)設購進A種鋼筆z支,
由題意得: ,
∴42.4≤z<45,
∵z是整數(shù)
z=43,44,
∴90-z=47,或46;
∴共有兩種方案:方案一:購進A種鋼筆43支,購進B種鋼筆47支,
方案二:購進A種鋼筆44只,購進B種鋼筆46只;
(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a+28a+680=-4(a-)+729,
∵-4<0,∴W有最大值,∵a為正整數(shù),
∴當a=3,或a=4時,W最大,
∴W最大==-4×(3-)+729=728,30+a=33,或34;
答:B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時,每月獲利最大,最大利潤是728元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩根木條,一根長20cm,另一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上,此時兩根木條的中點之間的距離為( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm
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【題目】若代數(shù)式(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)的值與字母x的取值無關,求代數(shù)式(-m2+2mn-n2)-2(mn-3m2)+3(2n2-mn)的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C是線段AB上一點,M是線段AC的中點,N是線段BC的中點.
(1)如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的長;
(2)如果MN=6cm,求AB的長.
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【題目】(1)閱讀下面材料:
點A,B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b,A,B兩點之間的距離表示為|AB|.
當A,B兩點中有一點在原點時,不妨設點A在原點,如圖(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;當A,B兩點都不在原點時,
①如圖(2),點A,B都在原點的右邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
②如圖(3),點A,B都在原點的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
③如圖(4),點A,B在原點的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;
綜上,數(shù)軸上A,B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|.
(2)回答下列問題:
①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ;
②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是 ,如果|AB|=2,那么x為 ;
③當代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時,相應的x的取值范圍是 .
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.
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【題目】如圖是兩個可以自由轉動的轉盤,轉盤A被分成三個面積相等的扇形,轉盤B被分成兩個面積相等的扇形.
(1)轉動轉盤A一次,所得到的數(shù)字是負數(shù)的概率為_______________
(2)轉動兩個轉盤各一次,請用列表法或畫樹狀圖法求所得到的數(shù)字均是負數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(﹣2,0),點B(0,2),點E,點F分別為OA,OB的中點.若正方形OEDF繞點O順時針旋轉,得正方形OE′D′F′,記旋轉角為α.
(1)如圖②,當α=135°時,求AE′,BF′的長;
(2)如圖③,當0°﹤α﹤180°時, AE′和BF′有什么位置關系;
(3)若直線AE′與直線BF′相交于點P,求點P的縱坐標的最大值(直接寫出結果即可).
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