【題目】先閱讀,再填空解答:
方程的根為;
方程的根為.
⑴.方程的根是
⑵.若是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根,那么與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:
⑶.如果是方程的兩個根,根據(jù)⑵所得的結(jié)論,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)7.
【解析】
(1)解方程求出方程的兩個根,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和,與兩根之積;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=-,x1x2=;
(3)利用完全平方公式把x12+x22變化成(x1+x2)2-2x1x2的形式,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求值.
(1)方程的根是1,
故答案為:1,;
(2)若是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根,
那么與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:;
(3)如果是方程的兩個根,根據(jù)⑵所得的結(jié)論,
得
==(-1)2-2×(-3)=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),頂點(diǎn)為C.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將該拋物線向上平移t個單位后,它與x軸恰好只有一個交點(diǎn),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點(diǎn).
⑴求該拋物線的解析式;
⑵設(shè)⑴中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
⑶在拋物線上BC段是否存在點(diǎn)P,使得△PBC面積最大,若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小剛準(zhǔn)備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形形狀的場地,用于飼養(yǎng)雞,已知第一條邊長為m米,由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米.
(1)用含m的式子表示第三條邊長;
(2)第一條邊長能否為10米?為什么?
(3)若第一條邊長最短,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是等邊△ABC的外心,BO的延長線和⊙O相交于點(diǎn)D,連接DC,DA,OA,OC.
(1)求證:△BOC≌△CDA;
(2)若AB=,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項(xiàng),第二道單選題有4個選項(xiàng),這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項(xiàng)).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是 .
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.
(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,,以OB為邊,在外作等邊,D是OB的中點(diǎn),連接AD并延長交OC于E.
(1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)連接AC,BE交于點(diǎn)P,求AP的長及AP邊上的高BH;
(3)在(2)的條件下,將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),其余條件不變,以AP為邊向右上方作正方形APMN:
①M點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積(圖中陰影部分).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2﹣2ax+b的頂點(diǎn)在x軸上,P(x1,m),Q(x2,m)(x1<x2)是此拋物線上的兩點(diǎn).
(1)若a=1.
①當(dāng)m=b時,求x1,x2的值;
②將拋物線沿y軸平移,使得它與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離為4,試描述出這一變化過程;
(2)若存在實(shí)數(shù)c,使得x1≤c﹣1,且x2≥c+7成立,則m的取值范圍是_______.
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