【題目】如圖,拋物線 與x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點.
⑴求該拋物線的解析式;
⑵設⑴中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最?若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.
⑶在拋物線上BC段是否存在點P,使得△PBC面積最大,若存在,求P點坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)存在,Q(-1,2);(3)存在,
【解析】
(1)根據(jù)題意可知,將點A、B代入函數(shù)解析式,列得方程組即可求得b、c的值,求得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)題意可知,邊AC的長是定值,要想△QAC的周長最小,即是AQ+CQ最小,所以此題的關鍵是確定點Q的位置,找到點A的對稱點B,求得直線BC的解析式,求得與對稱軸的交點即是所求;
(3)存在,設得點P的坐標,將△BCP的面積表示成二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)最值的方法即可求得點P的坐標.
(1)將A(1,0),B(-3,0)代y=-x2+bx+c中得
,
∴.
∴拋物線解析式為:y=-x2-2x+3;
(2)存在.
理由如下:由題知A、B兩點關于拋物線的對稱軸x=-1對稱,
∴直線BC與x=-1的交點即為Q點,此時△AQC周長最小,
∵y=-x2-2x+3,
∴C的坐標為:(0,3),
直線BC解析式為:y=x+3,
Q點坐標即為,
解得,
∴Q(-1,2);
(3)存在.
理由如下:設P點(x,-x2-2x+3)(-3<x<0),
∵S△BPC=S四邊形BPCO-S△BOC=S四邊形BPCO-,
若S四邊形BPCO有最大值,則S△BPC就最大,
∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC,
=BEPE+OE(PE+OC)
=(x+3)(-x2-2x+3)+(-x)(-x2-2x+3+3)
= (x+)2++,
當x=-時,S四邊形BPCO最大值=+,
∴S△BPC最大=+=,
當x=-時,-x2-2x+3=,
∴點P坐標為(-,).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點A、C,點D為⊙O上一點,連結AD、OD、BD,∠BAD=∠B=30°.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若OA=8,求OA、OD與圍成的扇形的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖,OA,OB表示鐵夾的兩個面,C是軸,CD⊥OA于點D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,
我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形,請求出A、B兩點間的距離。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】手機經(jīng)銷商計劃購進蘋果手機的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手機共60部,每款手機至少要購進10部,且恰好用完購機款360000元.設購進iPhone8手機部,iPhone8Plus手機部.三款手機的進價和售價如表:
手機型號 | iPhone8 | iphone8Plus | iphoneX |
進價(元部) | 4600 | 6100 | 7600 |
售價(元部) | 5200 | 6800 | 8600 |
(1)用含,的式子表示購進iphoneX手機的部數(shù).
(2)求出與之間的函數(shù)關系式.
(3)假設所購進手機全部售出.
①求出預估利潤(元)與(部)的函數(shù)關系式.
②求出預估利潤的最大值,并寫出此時購進三款手機各多少部.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.
(1)填空:n的值為____,k的值為______;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;
(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當y≥﹣3時,請直接寫出自變量x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東航行,在A處測得小島C在北偏東75°方向上,兩小時后,輪船在B處測得小島C在北偏東60°方向上,在小島周圍15海里處有暗礁,若輪船仍然按18海里/時的速度向東航行,請問是否有觸礁危險?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進30米到達點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結果用根號表示,不取近似值).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀,再填空解答:
方程的根為;
方程的根為.
⑴.方程的根是
⑵.若是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根,那么與系數(shù)a、b、c的關系是:
⑶.如果是方程的兩個根,根據(jù)⑵所得的結論,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△AOD是等腰三角形,點A(12,0),O為坐標原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P,O兩點的二次函數(shù)y1,和過P、A兩點的二次函數(shù)y2,的開口均向下,它們的頂點分別為B,C,點B,C分別在OD、AD上.當OD=AD=10時,則兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com