【題目】如圖所示,在等邊三角形ABC中,BC=8cm,射線AG∥BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí),求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)t為 s時(shí),四邊形ACFE是菱形;②當(dāng)t為 s時(shí),△ACE的面積是△ACF的面積的2倍.
【答案】(1)見解析;
(2)①8;②t=或y=.
【解析】
(1)判斷出△ADE≌△CDF得出AE=CF,即可得出結(jié)論;
(2)①先求出AC=BC=8,進(jìn)而判斷出AE=CF=AC=8,即可得出結(jié)論;
②先判斷出△ACE和△ACF的邊AE和CF上的高相等,進(jìn)而判斷出AE=2CF,再分兩種情況,建立方程求解即可得出結(jié)論.
解:(1)如圖1.
∵AG∥BC,
∴∠EAC=∠FCA,∠AED=∠CFD.
∵EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D,
∴AD=CD,
∴△ADE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF.
∵AE∥FC,
∴四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)①如圖2.
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC=8.
∵四邊形ACFE是菱形,
∴AE=CF=AC=BC=8,且點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上,由運(yùn)動(dòng)知,AE=t,BF=2t,
∴CF=2t﹣8,t=8,將t=8代入CF=2t﹣8中,
得CF=8=AC=AE,符合題意,即:t=8秒時(shí),四邊形ACFE是菱形.
故答案為:8;
②設(shè)平行線AG與BC的距離為h,
∴△ACE邊AE上的高為h,△ACF的邊CF上的高為h.
∵△ACE的面積是△ACF的面積的2倍,
∴AE=2CF,當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)(0<t<4),CF=8﹣2t,AE=t,
∴t=2(8﹣2t),
∴
當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)(t>4),CF=2t﹣8,AE=t,
∴t=2(2t﹣8),
∴
即:t=秒或秒時(shí),△ACE的面積是△ACF的面積的2倍.
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖(1),線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-12,4)(0,10),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸的反方向以相同的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,ΔOPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示。
(1)求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度;
(2)求面積S與t的函數(shù)關(guān)系式及當(dāng)S最最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是S取最大值時(shí)的點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M為x軸上的點(diǎn),點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),以點(diǎn)O,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形地矩形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0).對(duì)于下列命題:①2a+b=0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④8a+c>0.其中正確的有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王達(dá)和李力是八(2)班運(yùn)動(dòng)素質(zhì)最好的兩位同學(xué),為了選出一名同學(xué)參加全校的體育運(yùn)動(dòng)大寒,班主任針對(duì)學(xué)校要測(cè)試的五個(gè)項(xiàng)目,對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試(成績(jī):分),結(jié)果如下:
姓名 | 力量 | 速度 | 耐力 | 柔韌 | 靈敏 |
王達(dá) | 60 | 75 | 100 | 90 | 75 |
李力 | 70 | 90 | 80 | 80 | 80 |
根據(jù)以上測(cè)試結(jié)果解答下列問題:
(1)補(bǔ)充完成下表:
姓名 | 平均成績(jī)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差(分2) |
王達(dá) | 80 | 75 | 75 | 190 |
李力 |
(2)任選一個(gè)角度分析推選哪位同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適?并說明理由;
(3)若按力量:速度:耐力:柔韌:靈敏=1:2:3:3:1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù),推選得分同學(xué)參加比賽,請(qǐng)通過計(jì)算說明應(yīng)推選哪位同學(xué)去參賽。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖
如圖1,四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形,
(1)求證:∠M=60°
(2)如圖2,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊CM上,連接EF交CD于點(diǎn)H,若AE=MF,求證:EH=HF;
(3)如圖3,在第(2)小題的條件下,連接BH,若EF⊥CM,AB=3,求BH的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用A4紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí),每頁(yè)收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20時(shí),超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為(為非負(fù)整數(shù)).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè)) | 5 | 10 | 20 | 30 | … |
甲復(fù)印店收費(fèi)(元) | 2 | … | |||
乙復(fù)印店收費(fèi)(元) | … |
(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元,分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳環(huán)保,你我同行”,市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來不少方便,我校數(shù)學(xué)社團(tuán)小學(xué)員走進(jìn)小區(qū)隨機(jī)選取了市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查的問題是“您大概多久使用一次公共自行車?”,將本次調(diào)查結(jié)果歸為四種情況:
A.每天都用 B.經(jīng)常使用 C.偶爾使用 D.從未使用
將這次調(diào)查情況整理并繪制出如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)本次活動(dòng)共有________位市民參與調(diào)查;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,若市區(qū)有26萬市民,請(qǐng)估算每天都用公共自行車的市民約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A(﹣3,0),與y軸交點(diǎn)為B,且與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C(m,4)
(1)求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)觀察函數(shù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式x≤kx+b的解集;
(3)若P是y軸上一點(diǎn),且△PBC的面積是8,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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