【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC.
（2）△ADE∽△ABC，又易證△EAF∽△CAG，所以

從而可知

試題解析：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，

由(1)可知：

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．

（1）分別寫出下列各點的坐標：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？ ．

（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應點P′的坐標為 ；

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某餐廳計劃購買12張餐桌和一批椅子（不少于12把），現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌報價都為每張200元，餐椅報價都為每把50元．甲商場規(guī)定：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售，那么，什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走：

（1）假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？

（3）在（2）的情況下，運了8天后，剩下的任務要在不超過6天的時間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）若點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；

（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；

（3）若k=13，試判斷點B（3，4），C（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準，共分為6種型號)

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該班共有　 　名學生．

(2)在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺的部分補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，185型校服所對應扇形圓心角＝　 　

(4)若全校九年級共有學生800名，請估計穿170型校服的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=a（x﹣4）2+h，已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．

（1）當a=﹣時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)．

（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時，乙扣球成功，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學習小組做摸球?qū)嶒灒畬⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中記下的一組數(shù)據(jù)

摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

（1）請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 （精確到0.1）．

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．

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