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26、如圖，已知點從M，N分別在等邊△ABC的邊BC、CA上，AM，BN交于點Q，且∠BQM=60°．求證：BM=CN．
分析：由已知可得到∠BAM=∠NBC，再根據等邊三角形的性質可得∠ABM=∠C=60°，AB=BC，從而根據AAS可判定△ABM≌△BCN，由全等三角形的性質即可得到BM=CN．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC．
∴∠ABN+∠NBC=60°
∵∠BQM=60°，
∴∠ABN+∠BAM=60°
∴∠BAM=∠NBC．
∴△ABM≌△BCN（ASA）．
∴BM=CN．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定和性質；三角形全等的證明是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2008年初中畢業(yè)升學考試（江蘇無錫卷）數學（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知點從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內，且；以為圓心，為半徑作圓．設點運動了秒，求：
（1）點的坐標（用含的代數式表示）；
（2）當點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．

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科目：初中數學 來源：2008年初中畢業(yè)升學考試（江蘇無錫卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內，且；以為圓心，為半徑作圓．設點運動了秒，求：

（1）點的坐標（用含的代數式表示）；

（2）當點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．

 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點從M，N分別在等邊△ABC的邊BC、CA上，AM，BN交于點Q，且∠BQM=60°．求證：BM=CN．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內，且；以為圓心，為半徑作圓．設點運動了秒，求：

（1）點的坐標（用含的代數式表示）；

（2）當點在運動過程中，所有使⊙與菱形的邊所在直線相切的的值．

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