如圖所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD為∠BAC的平分線，AE丄BC，垂足為E．
求證：∠DAE=數(shù)學(xué)公式（∠B-∠C）．

解：在Rt△AED中，∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=∠BAC，
∴∠DAE=90°-（∠C+∠BAC），
又∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠DAE=90°-∠C-（180°-∠B-∠C）
=90°-∠C-90°+∠B+∠C=（∠B-∠C）．
分析：由題意∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=∠BAC，得到∠DAE=90°-（∠C+∠BAC），結(jié)合∠BAC=180°-∠B-∠C即可證明出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的高、角平分線的性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握三角形的高、中線和角平分線這些基本知識，能靈活運(yùn)用解決問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請猜想DF與AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC和AB上．求證：AD2+CE2=AC2+DE2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B=28°，則∠AEC=
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°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿射線CB方向平移到△A′B′C′的位置．若平移距離為3，求△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積．

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