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19、如圖所示，已知在△ABC中，D是AB的中點，E是AC上的點，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請猜想DF與AE有怎樣的關系，并說明理由．
分析：根據條件，可以知道DBEF是平行四邊形，DF轉化成BE，又等角對等邊，由∠ABE=∠BAC，將AE也轉化成BE．
解答：解：DF=AE，理由如下：
∵EF∥AB，DF∥BE
∴四邊形DBEF是平行四邊形，
∴DF=BE
∵∠ABE=∠BAC，
∴AE=BE
∴DF=AE．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，證明兩條線段相等時，通常有以下幾種方法：證明它們所在的三角形全等；證明它們所對的角相等；證明它們是同一個平行四邊形的一組對邊；等量代換．
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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，點D、點E分別在BC和AB上．求證：AD2+CE2=AC2+DE2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B=28°，則∠AEC=
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°．

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如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現將△ABC沿射線CB方向平移到△A′B′C′的位置．若平移距離為3，求△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積．

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