Question

【題目】如圖，拋物線的頂點D的坐標為（1，﹣4），與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于A、B兩點．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線上存在點P（不與點D重合），使得S△PAB=S△ABD ， 請求出P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線的頂點D的坐標為（1，﹣4），

∴設拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x﹣1）2﹣4，

又∵拋物線過點C（0，﹣3），

∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，

解得a=1，

∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；

（2）解：∵S△PAB=S△ABD，且點P在拋物線上，

∴點P到線段AB的距離一定等于頂點D到AB的距離，

∴點P的縱坐標一定為4．

令y=4，則x2﹣2x﹣3=4，

解得x1=1+2 ，x2=1﹣2 ．

∴點P的坐標為（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）．

【解析】（1）拋物線的頂點D的坐標為（1，﹣4），由頂點式得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）由S△PAB=S△ABD，且點P在拋物線上，得到點P到線段AB的距離一定等于頂點D到AB的距離，得到點P的縱坐標一定為4；得到點P的坐標.