Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2=（c≠0）的圖象相交于點B（3，2）、C（﹣1，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為： ，一次函數(shù)解析式為y1=2x﹣4；（2）由圖可知，當寫出y1＞y2時x的取值范圍是﹣1＜x＜0或者x＞3；（3）y軸上存在點P，使△PAB為直角三角形，P1（0，2）、P2（0， ）．

【解析】試題分析：(1) 把B（3，2）代入求得k的值，即可得反比例函數(shù)解析式，把C（－1，n）代入反比例函數(shù)的解析式，求得n值，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）觀察圖象，直接寫出結(jié)論即可；（3）軸上存在點P，使△PAB為直角三角形，分∠B PA=90°和∠P BA=90°兩種情況求點P的坐標即可.

試題解析：

（1）把B（3,2）代入得： =6

∴反比例函數(shù)解析式為：

把C（－1，n）代入，得：n=－6

∴C（－1，－6）

把B（3,2）、C（－1，－6）分別代入，得：

，解得：

所以一次函數(shù)解析式為

（2）由圖可知，當寫出>時的取值范圍是－1＜<0或者>3

（3）軸上存在點P，使△PAB為直角三角形

過B作BP1⊥軸于P1

∠B P1 A=90°，△P1AB為直角三角形

此時，P1（0,2）

過B作BP2⊥AB交軸于P2

∠P2 BA=90°，△P2 AB為直角三角形

在Rt△P1AB中，

在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB

∴

∴P2（0, ）

綜上所述，P1（0,2）、P2（0, ）