Question

13．如圖，直線l₁在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（-3，3）也在直線l₁上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l₁上．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l₁的解析式；
（2）若將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，請(qǐng)你判斷點(diǎn)D是否在直線l₁上；
（3）已知直線l₂：y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，求△ABE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b（k≠0）來(lái)求該直線方程；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后將其代入（1）中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求得直線l₂的解析式，據(jù)此求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，并利用三角形的面積公式進(jìn)行解答．

解答 解：（1）∵B（-3，3），將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，
∴-3+1=-2，3-2=1，
∴C的坐標(biāo)為（-2，1），
設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+c，
∵點(diǎn)B、C在直線l₁上，
∴代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+c=3}\\{-2k+c=1}\end{array}\right.$
解得：k=-2，c=-3，
∴直線l₁的解析式為y=-2x-3；

（2）∵將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，C（-2，1），
∴-2-3=-5，1+6=7，
∴D的坐標(biāo)為（-5，7），
代入y=-2x-3時(shí)，左邊=右邊，
即點(diǎn)D在直線l₁上；

（3）把B的坐標(biāo)代入y=x+b得：3=-3+b，
解得：b=6，
∴y=x+6，
∴E的坐標(biāo)為（0，6），
∵直線y=-2x-3與y軸交于A點(diǎn)，
∴A的坐標(biāo)為（0，-3），
∴AE=6+3=9，
∵B（-3，3），
∴△ABE的面積為$\frac{1}{2}$×9×|-3|=13.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積的應(yīng)用，能理解每個(gè)點(diǎn)的求法是解此題的關(guān)鍵．