如圖，已知雙曲線y=
m
x
與直線y=kx+b交于第一象限點P（2，3），且直線穿過點A（0，2）
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）若直線與x軸交于點B，求S△BOP的值．
解；（1）∵雙曲線y=
m
x
與直線y=kx+b交于第一象限點P（2，3），且直線穿過點A（0，2），
∴m=2×3=6，
b=2
2k+b=3
，
解得：
k=
1
2
b=2
．
∴直線解析式為：y=
1
2
x+2，雙曲線解析式為：y=
6
x
；

（2）連接OP，作PE⊥x軸于點E，
∵y=
1
2
x+2=0時，x=-4，
∴直線與x軸交于點（-4，0），
∴BO=4，
∵點P（2，3），
∴PE的長為：3，
∴S△BOP=
1
2
×BO×PE=
1
2
×4×3=6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y1=mx+n的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y2=
k
x
（x＜0）交于點C，過點C分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點E、F，若OB=2，CF=6，
OA
OE
=
1
3
．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）請直接寫出當y1＜y2時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，反比例函數(shù)圖象上一點A，過A作AB⊥x軸于B，若S△AOB=3，則反比例函數(shù)解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線y=k1x+b與雙曲線y=
k2
x
只有一個交點A（1，2），且x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D．
（1）求直線、雙曲線的解析式；
（2）直接寫出在第一象限內
k2
x
＞k1x+b的x的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圖中的曲線函數(shù)y=
m-5
x
（m為常數(shù)）圖象的一支．
（1）求常數(shù)m的取值范圍；
（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象在第一象限的交點為A（2，n），求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=
4
x
的圖象在第一象限內交于點B，點C是函數(shù)y=
4
x
在第一象限圖象上的一個動點，當△OBC的面積為3時，點C的橫坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知k＞0，則函數(shù)y1=kx與函數(shù)y2=
k
x
的大致圖象是下圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積（　�。�
A．不變B．增大C．減小D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A、B是雙曲線y=
6
x
上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=______．

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