【題目】如圖,正方形ABCD中,G是BC中點,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延長線上一點。

(1)求證:△ABF≌△DAE

(2)尺規(guī)作圖:作∠DCM的平分線,交GN于點H(保留作圖痕跡,不寫作法和證明),試證明GH=AG。

【答案】1)證明見解析;

2)作圖見解析,證明見解析.

【解析】解:∵ 四邊形ABCD是正方形

AB=BC=CD=DA

DAB=ABC=90°

DAE+GAB=90°

DEAG BFAG

AED=BFA=90°

DAE +ADE=90°

GAB =ADE

ABFDAE

ABFDAE

2)作圖略

方法1:作HIBM于點I

GNDE

AGH=AED=90°

AGB+HGI=90°

HIBM

GHI+HGI=90°

AGB =GHI

GBC中點

tanAGB=

tanGHI= tanAGB=

GI=2HI

CH平分∠DCM

HCI=

CI=HI

CI=CG=BG=HI

ABGGIH

ABGGIH

AG=GH

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,曲線AB是頂點為B,與y軸交于點A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分,曲線BC是雙曲線y=的一部分,由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程,形成一組波浪線,點P(2018,m)與Q(2025,n)均在該波浪線上,則=___________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點,與x軸的另一個交點為C,頂點為D,連結CD

1)求該拋物線的表達式;

2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合),設點P的橫坐標為t

①當點P在直線BC的下方運動時,求的面積的最大值;

②該拋物線上是否存在點P,使得若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點,AB⊥軸于BSABO =

1)求這兩個函數(shù)的解析式.

2)求直線與雙曲線的兩個交點AC和直線ACx軸的交點D的坐標和AOC的面積.

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【題目】如圖,山坡上有一棵樹AB,樹底部B點到山腳C點的距離BC米,山坡的坡角為30°.小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高,點C到測角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測得樹頂部A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°,求樹AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的實驗,結果如下表所示:

種子個數(shù)

200

300

500

700

800

900

1000

發(fā)芽種子個數(shù)

187

282

435

624

718

814

901

發(fā)芽種子率

0.935

0.940

0.870

0.891

0.898

0.904

0.901

下面有四個推斷:

①種子個數(shù)是700時,發(fā)芽種子的個數(shù)是624,所以種子發(fā)芽的概率是0.891;

②隨著參加實驗的種子數(shù)量的增加,發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計種子發(fā)芽的概率約為0.9(精確到0.1);

③實驗的種子個數(shù)最多的那次實驗得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率;

④若用頻率估計種子發(fā)芽的概率約為0.9,則可以估計種子中大約有的種子不能發(fā)芽.

其中合理的是______.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面是小明同學設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知:如圖1,外的一點.

求作:過點的切線.

作法:如圖2,

①連接;

②作線段的垂直平分線,直線;

③以點為圓心,為半徑作圓,交于點;

④作直線.

,就是所求作的的切線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補全圖2中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:連接,,

∵由作圖可知的直徑,

______)(填依據(jù)),

,

又∵的半徑,

,就是的切線(______)(填依據(jù)).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.P從點A開始沿AB邊向點B1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C2cm/s的速度移動.

1)若P、Q分別從A、B同時出發(fā),那么幾秒后PBQ的面積等于4cm2

2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),那么幾秒后,PQ的長度等于5cm?

3)在(1)中,PBQ的面積能否等于7cm2? 請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y1=﹣2x經(jīng)過點P(﹣2,a),點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象上.

(1)求點P的坐標;

(2)求反比例函數(shù)的解析式,并直接寫出當y2<2時自變量x的取值范圍.

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