【題目】已知如圖,在菱形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),

1)求證:四邊形是矩形;

2)若,,求四邊形的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)四邊形AODE的面積為

【解析】

1)先判斷出四邊形AODE是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得ACBD,然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論;

2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ABC60°,判斷出ABC是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA、OB,然后得到OD,再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

解:(1)∵DEAC,AEBD,

∴四邊形AODE是平行四邊形,

∵在菱形ABCD中,ACBD

∴∠AOD90°,

∴四邊形AODE是矩形;

2)∵∠BCD120°,ABCD,

∴∠ABC180°120°60°,

ABBC

∴△ABC是等邊三角形,

OA×63,OB

∵四邊形ABCD是菱形,

ODOB,

∴四邊形AODE的面積=OAOD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)在圖中畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成的△A′B′C′

2)三角形ABC的面積為   ;

3)若有△ABQ的面積等于△ABC面積,請(qǐng)?jiān)趫D中找到格點(diǎn)Q,如果點(diǎn)Q不止一個(gè),請(qǐng)用Q1,Q2,Q3,…表示.

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(2)直接寫出AA1的長(zhǎng)度;

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問(wèn)題情境2

如圖3,ABCD,PABCD內(nèi)部一點(diǎn),PBD的左側(cè),可得∠B,∠P,∠D之間滿足   關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)

問(wèn)題遷移:請(qǐng)合理的利用上面的結(jié)論解決以下問(wèn)題:

已知ABCD,∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F

1)如圖4,若∠E80°,求∠BFD的度數(shù);

2)如圖5中,∠ABMABF,∠CDMCDF,寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

3)若∠ABMABF,∠CDMCDF,設(shè)∠Em°,用含有n,m°的代數(shù)式直接寫出∠M   

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1)求∠DAE的度數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠1=2

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A. 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米

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