Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，點(diǎn)E、F分別是BO、BC的中點(diǎn)，若AB=6cm，則△BEF的周長為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長，進(jìn)而求得AC的長，再利用三角形中位線定理得出△BEF的周長為△BOC周長的一半求出即可．

解答：解：∵矩形ABCD，OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等邊三角形．
∴OA=AB=6cm，
∴OC=OB=6cm，AC=12cm，
∴BC=

122-62

=6

3

（cm），
∵點(diǎn)E、F分別是BO、BC的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

CO，BE=

1

2

BO，BF=

1

2

BC，
∴△BEF的周長為△BOC周長的一半為：

1

2

（6+6+6

3

）=6+3

3

．
故答案是：6+3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，正確理解△AOB是等邊三角形是關(guān)鍵．