Question

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作的切線于點(diǎn)交于點(diǎn)．

（1）求證：平分；

（2）若求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，只要證明OC∥AD即可解決問題；

（2）連接OE，作OH⊥AD于H．只要證明△AEO是等邊三角形，四邊形OCDH是矩形即可解決問題.

（1）證明：連接OC，

∵CM是⊙O的切線，

∴CM⊥OC，

∵CM⊥AD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAO，

∴AC平分∠BAD；

（2）連接OE，作OH⊥AD于H，

∵AE=OA=OE=2，

∴△AEO是等邊三角形，

∵OH⊥AE，

∴OH=，

∵∠OHD=∠HDC=∠DCO=90°，

∴四邊形OCDH是矩形，

∴CD=OH=．