【題目】如圖1,,都是等腰直角三角形,,,,且,點在上,連接,.
(1)如果;
①求的值;
②若,是關(guān)于的方程的兩根,求;
(2)如圖2,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn).
①在上方,與、、同一平面內(nèi)找一點,使四邊形的面積四邊形與四邊形的面積四邊形相等,并簡要說明尋找點的作法;
②若四邊形,直接寫出的長 .
【答案】(1)①;②;(2)①說明尋找點F的作法見解析;②.
【解析】
(1)①延長交于,根據(jù)勾股定理建立等式即可求出答案;
②由根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b及ab,利用①即可用m分別表示a與b,再整理求出m即可得到答案;
(2)①取的中點,連接并延長至,連接、、、,則四邊形為平行四邊形,且CF∥DE,且CE∥DF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,即可證得結(jié)論;
②利用平行四邊形的性質(zhì)根據(jù)SAS證明,得到為等腰直角三角形,根據(jù)四邊形,求出即可求出答案.
(1)解:①如圖1,延長交于,
,,
在中由勾股定理得,,
又∵,
∴,
∴或,
又∵,
∴;
②由根與系數(shù)的關(guān)系,,
由,,
解得,,
∴,
整理得,,
解得,,
∵,
∴,
當(dāng)時,方程為,這個方程有兩個不相等的正根,
∴符合題意,
∴;
(2)解:①如圖2,取的中點,連接并延長至,使OE=OF,連接、、、,則四邊形為平行四邊形,且CF∥DE,且CE∥DF,
∴
∴四邊形四邊形;
②∵CE∥DF,
∴∠EFC=∠DEF=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠BCF+∠BAF=∠BAF+∠BAE=180°,
∴∠BCF=∠BAE,
∵CF=DE=AE,BC=BA,
∴,
∴EB=FB,∠ABE=∠CBF,
∴∠EBF=90°,
∴為等腰直角三角形,
∵四邊形,
∴,
∴.
∴.
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【題目】如圖AB是⊙O的直徑,點D為⊙O上任意一點連接AD,DB.
(1)在AD的上方作∠DAC=∠DAB,交劣弧AO于點C.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,若∠DAB=30°,連接CD,OD.求證:四邊形AODC為菱形.
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【題目】四邊形為正方形,點為線段上一點,連接,過點作,交射線于點,以、為鄰邊作矩形,連接.
(1)如圖,求證:矩形是正方形;
(2)若,求的長度;
(3)當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是30°時,直接寫出的度數(shù).
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【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表:
x | 0 | 1 | 2 | ||||||||||||||||
y | 0 | 0 | 4 | 0 | m |
其中_______;
如圖,在平面直角坐標系xOy中,把該函數(shù)的圖象補充完整;
觀察函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)______;
進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
方程有______個互不相等的實數(shù)根;
有兩個點和在此函數(shù)圖象上,當(dāng)時,比較和的大小關(guān)系為:______填“”、“”或“”;
若關(guān)于x的方程有4個互不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,在反比例函數(shù)的圖象上運動,且始終保持線段的長度不變.為線段的中點,連接.則線段長度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與直線都經(jīng)過、兩點,該拋物線的頂點為C.
(1)求此拋物線和直線的解析式;
(2)設(shè)直線與該拋物線的對稱軸交于點E,在射線上是否存在一點M,過M作x軸的垂線交拋物線于點N,使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點?若存在,求點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)點P是直線下方拋物線上的一動點,當(dāng)面積最大時,求點P的坐標,并求面積的最大值.
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【題目】如圖,在菱形中,,按以下步驟作圖:①分別以點和點為圓心,為圓心,大于號的長為半徑面狐,兩弧交于點,:②做直線,且恰好經(jīng)過點,與交于點,連接,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在中,,,點為邊上的一個動點(點不與點、點重合).以為頂點作,射線交邊于點,過點作交射線于點.
(1)求證:;
(2)當(dāng)平分時,求的長;
(3)當(dāng)是等腰三角形時,求的長.
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