Question

兩個(gè)全等含30°、60°角的三角板ADE與三角板ABC按如圖所示放置，E、A、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，分別連接ME、MC，那么∠MEC等于（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．80°

Answer 1

連結(jié)AM，如圖，


∵三角形ADE與三角形ABC是兩個(gè)全等含30°、60°角的三角板，
∴∠2=∠3=60°，AD=AB，∠EAD=30°，DE=AC，
∴∠DAB=90°，
∴△DAB為等腰直角三角形，
∴AM⊥BD，∠1=45°，∠4=45°，
∴∠EDM=∠CAM=45°+60°=105°
∵M(jìn)點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，
∴AM=DM=BM，
在△DEM和△ACM中

DE=AC ∠EDM=∠CAM DM=AM

，
∴△DEM≌△ACM（SAS），
∴ME=MC，∠6=∠5，
∵∠AMD=90°，即∠6+∠EMA=90°，
∴∠5+∠EMA=90°，即∠EMC=90°，
∴△MEC為等腰直角三角形，
∴∠MEC=45°．
故選C．