Question

如圖，直線AB、CD交于點A，∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線交于點O，與AC交于點D；過點O作EF∥BC交AB于E、交AC于F．若∠BOC=125°，若∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可以求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，繼而利用平行線的性質(zhì)求得對應(yīng)角的度數(shù)．

解答：解：∵∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線交于點O，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
又∠BOC=125°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=55°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
又∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴∠ABC=66°，∴∠ABC+∠ACB=44°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=66°，
∠AFE=∠ACB=44°，
∴∠EFC=180°-∠AFE=136°
∴∠AEF=66°，∠EFC=136°．

點評：此題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線性質(zhì)，特別注意此題中，∠BOC和∠A之間的關(guān)系：∠BOC=90°+

1

2

∠A．