【題目】如圖,將直角三角板的直角邊放在半圓的直徑上,直角頂點與直徑端點重合,已知,且的直角邊與半圓的半徑長均為2.現(xiàn)將直角三角板沿直徑的方向向右平移,將三角板平移后的三角形記為.
(1)如圖,當平移到斜邊與半圓相切時,試求的長度(結果保留);
(2)設平移距離為,在直角三角形平移過程中,折線(包括端點)與半圓弧共有3個交點時,求的取值范圍.
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【題目】某校為了解八年級學生睡眠時間的情況,隨機調查了該校八年級 50 名學生,得到了一天睡眠時間的一組樣本數據,如下:
睡眠時間 | 組中值 | 頻數 |
3 | ||
6 | 3 | |
7 | ||
8 | 25 | |
9 | 10 |
根據以上統(tǒng)計圖表完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中 ; ;
(2)根據數據,估算該校八年級學生平均每天睡眠時間;
(3)睡眠時間為 4.5~5.5h 的 3 名同學中有 1 名男生和 2 名女生,現(xiàn)從中隨機挑選 2 名同學去醫(yī)院進行健康體檢,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1 男 1 女”的概率.
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【題目】疫情防控,我們一直在堅守.某居委會組織兩個檢查組,分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查.若這兩個檢查組在轄區(qū)內的某三個校區(qū)中各自隨機抽取一個小區(qū)進行檢查,則他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】(1)如圖1,是上一動點,是外一點,在圖中作出最小時的點.
(2)如圖2,中,,,,以點為圓心的的半徑是,是上一動點,在線段上確定點的位置,使的長最小,并求出其最小值.
(3)如圖3,矩形中,,,以為圓心,為半徑作,為上一動點,連接,以為直角邊作,,,試探究四邊形的面積是否有最大或最小值,如果有,請求出最大或最小值,否則,請說明理由.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=10,連接BD,點P是射線BC上一點(不與點B重合),AP與對角線BD交于點E,連接EC.
(1)求證:AE=CE;
(2)若sin∠ABD=,當點P在線段BC上時,若BP=4,求△PEC的面積;
(3)若∠ABC=45°,當點P在線段BC的延長線上時,請直接寫出△PEC是等腰三角形時BP的長.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D為BC邊上一點,DC=2BD=4,以點D為頂點作正方形DEFG,且DE=BC,連接AE,AG.若將正方形DEFG繞D點旋轉一周,當AE取最小值時,AG的長為____
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【題目】如圖,以原點O為圓心,3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(點B在點A的右邊),P是半徑OB上一點,過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C,D兩點(點C在點D的上方),直線AC,DB交于點E.若AC:CE=1:2.
(1)求點P的坐標;
(2)求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數表達式.
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【題目】在中,為直徑,弦交于點、,連接、,.
(1)如圖①,求的度數;
(2)如圖②,弦交于點.在上取點,連接、和,使,求證:;
(3)如圖③,在(2)的條件下,,的直徑為,連接,,求的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD的兩個頂點A、B分別在x、y軸上,頂點C、D位于第二象限,且OA=3,OB=2,對角線AC、BD交于點G,若雙曲線經過C、G,則k=__________.
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