【題目】如圖,已知點E、F在直線AB上,點G在線段CD上,ED與FG交于點H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵∠CED=∠GHD,
∴CE∥GF;
(2)解:∵CE∥GF,
∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,
∴∠AED+∠D=180°
(3)解:∵∠DHG=∠EHF=100°,∠D=30°,
∴∠CGF=100°+30°=130°,
∵CE∥GF,
∴∠C=180°﹣130°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠AEC=50°,
∴∠AEM=180°﹣50°=130°
【解析】(1)根據(jù)同位角相等兩直線平行,可證CE∥GF;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FGD,根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=∠EFG,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得AB∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系;(3)根據(jù)對頂角相等可求∠DHG,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C,∠AEC,再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形的四邊順次為a、b、c、d,且滿足a2+b2+c2+d2=2(ab+cd),則這個四邊形一定是( )
A.平行四邊形
B.兩組對角分別相等的四邊形
C.對角線互相垂直的四邊形
D.對角線長相等的四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料并解答問題:
關(guān)于勾股定理的研究有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組,在數(shù)學(xué)課本中我們已經(jīng)了解到,“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”,以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法:
方法1:若m為奇數(shù)(m≥3),則a=m,b=(m2﹣1)和c=(m2+1)是勾股數(shù).
方法2:若任取兩個正整數(shù)m和n(m>n),則a=m2﹣n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股數(shù).
(1)在以上兩種方法中任選一種,證明以a,b,c為邊長的△ABC是直角三角形;
(2)某園林管理處要在一塊綠地上植樹,使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀,該圖案由四個全等的直角三角形組成,要求每個三角形頂點處都植一棵樹,各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米,如果每個三角形最短邊上都植6棵樹,且每個三角形的各邊長之比為5:12:13,那么這四個直角三角形的邊長共需植樹 棵.
(3)某家俱市場現(xiàn)有大批如圖所示的梯形邊角余料(單位:cm),實驗初中數(shù)學(xué)興趣小組決定將其加工成等腰三角形,且方案如下:
三角形中至少有一邊長為10 cm;三角形中至少有一邊上的高為8 cm,
請設(shè)計出三種面積不同的方案并在圖上畫出分割線,求出相應(yīng)圖形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鹽城是一讓人打開心扉的城市,吸引了很多的國內(nèi)外游客,春風(fēng)旅行社對3月份本社接待的外地游客來鹽城旅游的首選景點作了一次抽樣調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果如下圖表:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)請將以上圖表補充完整.
(3)該旅行社預(yù)計4月份接待外地來杭的游客2500人,請你估計首選去丹頂鶴的人數(shù)約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28,∠AGF=80,F(xiàn)H平分∠EFG.
(1)說明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,
(1)試判斷DG與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若∠A=70°,∠B=40°,求∠AGD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD.試問直線AE、CF的位置關(guān)系如何?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算與化簡:
(1)12﹣(﹣6)+(﹣9)
(2)(﹣1)2016+(﹣4)2÷(﹣ )+|﹣1﹣2|
(3)先化簡,再求值:﹣ (4a2+2a﹣2)+(a﹣1),其中a=
(4)點P在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:|p﹣1|+|p﹣2|
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