【題目】四邊形的四邊順次為a、b、c、d,且滿足a2+b2+c2+d2=2(ab+cd),則這個(gè)四邊形一定是(
A.平行四邊形
B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形
C.對(duì)角線互相垂直的四邊形
D.對(duì)角線長相等的四邊形

【答案】C
【解析】解:∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd, ∴a2+b2+c2+d2﹣2ab﹣2cd=0,
∴(a﹣b)2+(c﹣d)2=0,
∴a﹣b=0且c﹣d=0,
∴a=b且c=d.
如圖,點(diǎn)A在BD的垂直平分線上,點(diǎn)C在BD的垂直平分線上,
∴AC垂直平分線BD,
∴四邊形ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形.
故選C.

首先把a(bǔ)2+b2+c2+d2=2ab+2cd變形為a2+b2+c2+d2﹣2ab﹣2cd=0,然后利用完全平方公式分解因式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解.

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(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).

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