【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為m的大正方形,兩塊是邊長都為n的小正方形,五塊是長為m,寬為n的全等小矩形,且m>n.(以上長度單位:cm)
(1)用含m,n的代數(shù)式表示所有裁剪線(圖中虛線部分)的長度之和;
(2)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ;
(3)若每塊小矩形的面積為10cm2,四個正方形的面積和為58cm2,試求(m+n)2的值.
【答案】(1)圖中所有裁剪線(虛線部分)長度之和為6(m+n);(2)(m+2n)(2m+n);(3)(m+n)2=49.
【解析】
(1)根據(jù)整式的加減混合運算法則計算;
(2)根據(jù)圖形的面積的不同的表示方法解答;
(3)變形完全平方公式,代入計算即可.
解:(1)圖中所有裁剪線(虛線部分)長度之和為:2(m+2n)+2(2m+n)=6m+6n=6(m+n);
(2)2m2+5mn+2n2可以因式分解為:(m+2n)(2m+n),
故答案為:(m+2n)(2m+n);
(3)依題意得,2m2+2n2=58,mn=10,
∴m2+n2=29,
∵(m+n)2=m2+2mn+n2,
∴(m+n)2=29+20=49.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市某中學舉行“中國夢——校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
(2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了響應市委和市政府“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號召,幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲種節(jié)能燈 | 30 | 40 |
甲種節(jié)能燈 | 35 | 50 |
(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只?
(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是( )
A. (2,0) B. (﹣1,1) C. (﹣2,1) D. (﹣1,﹣1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學興趣小組活動中,小明進行數(shù)學探究活動,將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請你幫他說明理由.
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉,當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,求的度數(shù).
(1)填空,在空白處填上結果或者理由.
解:過點作,(如圖)
得___________°, ( )
又因為,(已知)
所以___________°.
因為,
所以, ( )
又因為,(已知)
所以___________°,
所以___________°.
(2)請用另一種解法求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論中正確的是( )
A. c>﹣1 B. b>0 C. 2a+b≠0 D. 9a+c>3b
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