【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F．

（1）△ABE與△ADF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的長(zhǎng)．

【答案】（1）相似、理由見(jiàn)解析；（2）7．2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)DF⊥AE和矩形得出∠AFD=∠B，根據(jù)AD∥BC得出∠DAE=∠AEB，從而得出三角形相似；（2）根據(jù)Rt△ABE的勾股定理得出AE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形相似得出DF的長(zhǎng)度．

試題解析：（1）∵DF⊥AE ∴∠AFD＝90° ∵矩形ABCD，∴∠B＝90°＝∠AFD

∵AD∥BC ∴∠DAE＝∠AEB ∴△ABE∽△DFA；

（2）∵AB＝6，BE＝8，∠B＝90° ∴AE＝10 ∵△ABE∽△DFA

∴＝ 即＝ ∴DF＝7．2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，邊AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A，E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N．

（1）直接寫(xiě)出 D，E 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，D（ ），E（ ）

（2）求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DP平分∠EDA？

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，M，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷(xiāo)售方案，將價(jià)格提高到原來(lái)的2．5倍，再作3次降價(jià)處理；第一次降價(jià)30％，標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次降價(jià)30％，標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次降價(jià)30%，標(biāo)出“跳樓價(jià)”．3次降價(jià)處理銷(xiāo)售結(jié)果如下表：

降價(jià)次數(shù)

一

二

三

銷(xiāo)售件數(shù)

10

40

一搶而光

（1）跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比是多少?

（2）該商品按新銷(xiāo)售方案銷(xiāo)售，相比原價(jià)全部售完，哪種方案更盈利?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是立方體和長(zhǎng)方體模型，立方體棱長(zhǎng)和長(zhǎng)方體底面各邊長(zhǎng)都為1，長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為2，現(xiàn)用60張長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開(kāi)圖，有兩種方法：

方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個(gè)立方體表面展開(kāi)圖；

方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個(gè)長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖（圖中只畫(huà)出1個(gè)）．

設(shè)用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長(zhǎng)方體，共做兩種模型y個(gè)．要求制作的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)不超過(guò)立方體的個(gè)數(shù)．

（1）在圖3中畫(huà)出第二個(gè)長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖，用陰影表示；

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；

（3）設(shè)每只模型（包括立方體和長(zhǎng)方體）平均獲利為w（元），w滿足函數(shù)，

若想將模型作為教具賣(mài)出獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)該制作立方體和長(zhǎng)方體各多少個(gè)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個(gè)側(cè)面； B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。

現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法。

（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；

（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了落實(shí)國(guó)務(wù)院惠農(nóng)的指示精神，最近市政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售價(jià)（元/千克）有如下關(guān)系：．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（元）．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回．他與A地的距離y（千米）和所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）小王從B地返回到A地用了多少小時(shí)？

（2）求小王出發(fā)6小時(shí)后距A地多遠(yuǎn)？

（3）在A、B之間有一C地，小王從去吋途經(jīng)C地，到返回時(shí)路過(guò)C地，共用了2小時(shí)20分，求A、C 兩地相距多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出發(fā)多少秒后，甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位？

（3）當(dāng)甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回，當(dāng)甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時(shí)，相遇點(diǎn)表示的數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知ABCD中，∠B=4∠A，則∠D=（ ）

A. 18° B. 36° C. 72° D. 144°

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同步練習(xí)冊(cè)答案