【題目】如圖，已知點(diǎn)D，E分別為AB，BC上的點(diǎn)，連接DE，∠A＝70°，∠ADE＝110°．

（1）求證：∠C＝∠BED；

（2）作圖：過D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，連接AE，若∠EDF＝∠EAC＝28°，求∠C的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）62°．

【解析】

（1）根據(jù)∠A＝70°，∠ADE＝110°．可得∠A+∠ADE＝180°．得DE∥AC，即可證明∠C＝∠BED；

（2）過D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，連接AE，DE∥AC，∠EDF＝∠EAC＝28°，可得∠EAC＝∠AED＝EDF＝28°，得DF∥AE，可得∠AEB＝∠DFB＝90°，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可得∠C的度數(shù)．

解：（1）證明：∵∠A＝70°，∠ADE＝110°．

∴∠A+∠ADE＝180°．

∴DE∥AC，

∴∠C＝∠BED；

（2）如圖所示，

過D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，連接AE，

∵DE∥AC，∠EDF＝∠EAC＝28°

∴∠EAC＝∠AED＝EDF＝28°，

∴DF∥AE，

∵DF⊥BC，

∴∠AEB＝∠DFB＝90°，

∵∠C＝∠BED，

∴∠C＝∠BED＝90°﹣28°＝62°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問題．

（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：

證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+∠AEB=90°

又∵∠EAM+∠AEB=90°

∴∠EAM=∠FEC

∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)

∴AM=EC

又可知△BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分線

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請你證明這一結(jié)論．

（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強(qiáng)看，若不成立請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運(yùn)往某地，有汽車、火車、運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具

途中平均速度（單位：千米/時(shí)）

途中平均費(fèi)用（單位：元/千米）

裝卸時(shí)間（單位：小時(shí)）

裝卸費(fèi)用（單位：元）

汽車

75

8

2

1000

火車

100

6

4

2000

若這批水果在運(yùn)輸過程中（含裝卸時(shí)間）的損耗為150元/時(shí)，設(shè)運(yùn)輸路程為x（）千米，用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元，用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.

（1）分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；

（2）那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y= ax2+bx+c開口向下，并且經(jīng)過A（0，1）和M（2，-3）兩點(diǎn)。

（1）若拋物線的對稱軸為直線x= -1,求此拋物線的解析式；

（2）如果拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍；

（3）如果拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且∠BAC=90，求此時(shí)a的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：在以后你的學(xué)習(xí)中，我們會學(xué)習(xí)一個(gè)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則CD＝AB．

靈活應(yīng)用：如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD翻折得到△AED，連接BE，CE．

（1）填空：AD＝　 　；

（2）求證：∠BEC＝90°；

（3）求BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點(diǎn)觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．

(1) 采用樹形圖法(或列表法)列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

(2) 求摸出的兩個(gè)球號碼之和等于5的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí) B. 甲的速度是80千米/小時(shí)

C. 甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小時(shí)

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