Question

16．如圖，在等邊△ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經過7分鐘后，它們分別爬行到D、E處，設DC與BE的交點為點F．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）蝸牛在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）根據SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；
（2）根據△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

解答 （1）證明：∵AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時出發(fā)，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD與△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{∠A=∠BCE}\\{CE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）解：DC和BE所成的∠BFC的大小不變．
理由如下：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．

點評 本題考查全等三角形的應用及等邊三角形的性質，難度適中，求解第二問時找出∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是關鍵．