Question

如圖，點(diǎn)D、E是正△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，且CD=AE，AD、BE相交于P點(diǎn)，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，則AD等于

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：由題中條件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，進(jìn)而得出∠BPD=60°，又BQ⊥AD，所以在Rt△BPQ中，求解BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=2×3=6，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)能夠熟練掌握并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問(wèn)題．