3、如圖，點(diǎn)D、E是正△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，且CD=AE，AD、BE相交于P點(diǎn)，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，則AD等于（　�。�
分析：由題中條件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，進(jìn)而得出∠BPD=60°，又BQ⊥AD，所以在Rt△BPQ中，求解BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=2×3=6，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)能夠熟練掌握并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，多邊形ABCDEF是正六邊形，六個(gè)頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有
3
3
對(duì)；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)有
2
2
對(duì)，到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有
6
6
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時(shí)△AD1F1的面積S1=
1
4
S，△D1E1F1的面積S1=
1
4
S．
（1）當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時(shí)如圖2，
①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=
 
；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=
 
．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時(shí)，（n為正整數(shù)）△DnEnFn是
 
三角形；
若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=
 
；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，點(diǎn)D、E是正△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，且CD=AE，AD、BE相交于P點(diǎn)，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，則AD等于


  1. A.
    5
  2. B.
    6
  3. C.
    7
  4. D.
    8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，多邊形ABCDEF是正六邊形，六個(gè)頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有________對(duì)；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)有________對(duì)，到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有________個(gè)．

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