Question

1．我市某地一家農(nóng)工商公司收獲的一種蔬菜，共140噸，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)細(xì)加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)6500元．該公司加工廠的能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)（含15天）將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了兩種方案：
方案一．盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售．
方案二．將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工．
（1）求出方案一所獲利潤(rùn)W₁．
（2）求出方案二所獲利潤(rùn)W₂（元）與精加工蔬菜數(shù)x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）你認(rèn)為應(yīng)如何安排加工（或直接銷售）使公司獲利最多？最大利潤(rùn)是多少．

Answer 1

分析 （1）按15天精加式計(jì)算，剩余的直接銷售，得利潤(rùn)W₁=635000元；
（2）W₂=精加工的利潤(rùn)+粗加工的利潤(rùn)；
（3）計(jì)算出方案二中的x的值為60，從而計(jì)算出W₂的值，再計(jì)算直接銷售的利潤(rùn)，三者作對(duì)比，得出答案．

解答 解：（1）方案一：15天精加工：15×6=90，140-90=50，
∴W₁=90×6500+50×1000=635000（元）；
（2）方案二：精加工蔬菜數(shù)x噸，則粗加工蔬菜數(shù)為（140-x）噸，
W₂=6500x+4500（140-x）=2000x+630000；
（3）由題意得：$\frac{x}{6}+\frac{140-x}{16}$=15，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，
當(dāng)x=60時(shí)，W₂=2000×60+630000=750000，
直接銷售利潤(rùn)為：140×1000=140000，
∵140000＜635000＜750000，
∴精加工60噸，粗加工80噸，獲利最多，最大利潤(rùn)是750000元．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用，屬于銷售利潤(rùn)問題，此類題要明確利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售的數(shù)量；本題的已知條件較為復(fù)雜，要認(rèn)真閱讀，理清精加工與粗加工的利潤(rùn)、每天加工的數(shù)量；要注意分式方程要檢驗(yàn)．